Задача 284677 В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB=7, а SR=16. Найдите площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Пирамида правильная, значит, треугольник ABC в основании – равносторонний, и, значит, все его стороны равны 7.
Периметр треугольника ABC равен 3 · 7 = 21
Так как пирамида правильная, то все боковые ребра равны, и SB=SС в том числе. Значит, треугольник СSB — равнобедренный, и медиана SR является также и высотой. Тогда SR — апофема (высота боковой грани в правильной пирамиде).
Теперь по формуле можем найти площадь боковой поверхности: Ответ: 168
