Ищем производную: (*)
Теперь по алгоритму следует приравнять производную к нулю и решить уравнение y′ = 0.
Замечаем, что так как , то правая часть уравнения больше 1, а значит такое уравнение решений не имеет. (Так как sin(x) всегда лежит в пределах от -1 до 1)
Раз корней нет, то нет и точек экстремума (минимумов или максимумов), а это значит, что в функции нет чередования промежутков возрастания и убывания. Функция на всей области определения или убывает или возрастает.
Обращаем снова внимание на выражение для производной (*). Мы только что увидели, что оно не имеет нулей, а значит является либо строго положительным, либо строго отрицательным при любом x. Принимая опять во внимание то, что sin(x) не может быть больше 1, а , делаем вывод, что производная везде положительна. А это значит, что функция возрастает на всей области определения. В том числе функция возрастает и на интересующем нас отрезке.
Из рисунка видно, что тогда наименьшего значения на отрезке она достигает в его левом конце, то есть в точке .
Осталось найти это наименьшее значение: Ответ: -14
(*)
, то правая часть уравнения больше 1, а значит такое уравнение решений не имеет. (Так как sin(x) всегда лежит в пределах от -1 до 1)
, делаем вывод, что производная везде положительна. А это значит, что функция возрастает на всей области определения. В том числе функция возрастает и на интересующем нас отрезке.
. 
на отрезке 
на отрезке 
