Решение: Такие простейшие логарифмические уравнения решаются путем представления и левой и правой части уравнения в виде логарифма по одному и тому же основанию. После этого выражения под логарифмами можно приравнять.
Основное, что здесь нужно помнить: любое число a можно представить как логарифм по любому положительному основанию b≠1 по следующей формуле:
У нас слева стоит логарифм по основанию 2. Значит, представим 7 как логарифм с тем же основанием 2:
Теперь уравнение имеет вид:
Обе части уравнения представляют собой логарифм по основанию 2. Приравняем выражения под логарифмами:
4 - x = 128
-x = 128 - 4
-x = 124
x = -124
II способ решения - по смыслу логарифма. по определению - это та степень, в которую надо возвести a, чтобы получить b.
Тогда из условия следует, что 7 - это та степень, в которую надо возвести 2, чтобы получить (4 - x). Записав это утверждение, получим новое уравнение:
4 - x = 27
4 - x = 128
Пришли к тому же уравнению, что и в первом способе.
Ответ: -124
Задача 2643 Найдите корень уравнения
Решение: Представим 4 как логарифм по основанию 3:
Теперь подставим то, что получилось, в уравнение:
Приравняв выражения под логарифмами, решим уравнение:
4 - x = 81
-x = 81 - 4
-x = 77
x = -77 Ответ: -77
по определению - это та степень, в которую надо возвести a, чтобы получить b. 
