Задача 80501Призерами городской олимпиады по математике стал 31 ученик, что составило 25% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
Решение:
Можно решать по-разному.
Например, это классическая задача на пропорцию (I способ).
При решении задач на проценты через пропорцию нужно записать две строки соответствий. Одна строка должна содержать в себе верное утверждение, а вторая - вопрос, на который хотим получить ответ. Обычно есть неявно присутствующее в задаче число 100%, которое представляет собой общее количество человек/тетрадей/рублей.
Для нашей задачи пропорция будет выглядеть так:
31 -- 25%
x -- 100%
Проценты обязательно должны быть записаны под процентами, числа под числами. Тире можно понимать как "это". 31 человек - "это" 25%, неизвестное количество человек - "это" 100%.
Когда пропорция составлена, найти неизвестное легко. Используется правило "крест-накрест". Произведения чисел, расположенных в пропорции по диагонали друг относительно друга, будут равны. Отсюда составляется уравнение и находится x:
x * 25 = 31 * 100
Далее (или сразу можно переходить к этому шагу из пропорции):
x = (31 * 100) : 25 = 3100 : 25 = 124
Значит, 100% (общее количество участников) - это 124 человека.
II способ
Можно рассуждать по-другому, исходя из определения процента. 1% - это одна сотая часть от общего числа.
Если 25% - это 31 ученик, то 1% это 31 : 25 = 31/25 (ученика :) - это промежуточный результат наших устных рассуждений, ничего страшного, если он дробный).
А 100% - это в сто раз больше, чем 1%, то есть 100% это
(31/25) * 100, или (31 * 100) / 25 = 3100 : 25 = 124 (ученика)
(Можно считать в десятичных дробях: (31 : 25) * 100 = 1,24 * 100 = 124)
На эту тему есть правило, которое учат и активно используют в 5-6 классах: "Чтобы найти число по его указанному проценту, нужно заданное число разделить на заданную величину процента, а результат умножить на 100."
Как у нас уже и получилось, 31 : 25 * 100 = 124
Очень похожий прототип - 77341
Ответ: 124