Задача 5123Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение:
Формула площади треугольника:
a - сторона треугольника,
h - высота, проведенная к этой стороне
Так как сторон у треугольника три (и к каждой может быть проведена высота), то и вариантов найти площадь треугольника по этой формуле тоже три. (При этом площадь, конечно, получится одна и та же.)
Какую сторону и соответствующую ей высоту выбрать, решаем мы сами. Нужно выбрать ту, которую можем легко посчитать.
В этом номере ясно, что можно легко посчитать по клеточкам длину горизонтальной стороны. (А две другие стороны, если бы они нам понадобились, просто посчитать бы не получилось, их пришлось бы вычислять.) Значит, эту сторону и возьмем за основание a в формуле для вычисления площади.
Посчитали по клеточкам: a = 6
Осталось найти высоту, проведенную к этой стороне. Вспомним, что высота треугольника, по определению, - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Значит, сначала выбираем вершину, противоположную выбранному нами основанию. Потом при необходимости мысленно продлеваем выбранное основание в обе стороны до бесконечности (до прямой). И затем из вершины опускаем на эту прямую перпендикуляр. Ясно, что он может лежать как внутри треугольника (для остроугольного треугольника), так и вне его (для тупоугольного треугольника, как а нашем случае) или совпадать с одной из сторон (как в случае прямоугольного треугольника).
Заметили, что полученную высоту тоже можем легко посчитать по клеточкам.h = 3
Значит, у нас есть всё, чтобы посчитать площадь по формуле:
Ответ: 9
Задача 5181
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение:
Ответ: 4,5
