Задача 8605На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–6; 7). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = –x –20 или совпадает с ней.
Решение:
Теоретическая часть:
Утверждение 1: Производная функции f(x) в точке xo равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.
(Уравнение касательной: y=kx+b. Здесь k — угловой коэффициент (коэффициент наколона).).
k = f'(xo)
Уравнение касательной в точке xo можно переписать в виде:
y = f'(xo)·x + b
Утверждение 2: Две прямые параллельны (или совпадают), тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны.
То есть, пусть даны две прямые:
y = k1x + b1
y = k2x + b2
Прямые параллельны, если k1 = k2
Приступим к решению задачи:
По условию касательная y = f'(xo)·x + b должна быть параллельна прямой y = –x –20
Исходя из утверждения 2, условие выполняется, когда f'(xo) = –1
На рисунке изображен график производной. Нужно определить по графику, в скольких точках производная равна –1. Удовлетворяющие условию точки отмечены красным:
________________________
В некоторых задачах, как, например, в задаче 8613 (см. ниже), важно обратить внимание, что концы интервала выколоты (на это указывают круглые скобки интервала в условии и выколотые точки на графике). Поэтому, даже если на концах график имеет интересующую нас ординату, эти точки тем не менее считать не надо. (Так, в №8613 ответ будет 4, а не 5)
Ответ: 3
№ задания | Задание |
Ваш ответ Ответы: | |
---|
6435 | На рисунке изображен график y = f '(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = –2x+2 или совпадает с ней. |
| |
8605 | На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–6; 7). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = –x –20 или совпадает с ней. |
| |
8613 | На рисунке изображен график y = f '(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–7; 4). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x + 16 или совпадает с ней. |
| |
8565 | На рисунке изображен график y = f '(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–2; 10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = x –17 или совпадает с ней. |
| |
8789 | На рисунке изображен график y = f '(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–5; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 3x –19 или совпадает с ней. |
| |
8629 | На рисунке изображен график y = f '(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–4; 10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 4x – 5 или совпадает с ней. |
| |