Задача 49357 Меньшая сторона прямоугольника равна 5, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали прямоугольника.
Решение: Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Отсюда следует, что DO = OA и треугольник AOD — равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. А так как сумма углов треугольника равна 180°, а угол AOD равен 60° по условию, то углы ADO и DAO равны по (180°−60°):2=60°.
Получили, что все углы треугольника AOD равны, и, значит, треугольник равносторонний.
DO = AD = 5
DB = DO + OB = 2 · DO = 2 · 5 = 10 Ответ: 10
