Задания прототипа 26668 (B7 , ЕГЭ 2014 Онлайн Тест)

Задача 12823
Найдите корень уравнения

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение:
В этом прототипе очень важно правильно учесть не только ОДЗ, но и последующее условие на x.

ОДЗ: подкоренное выражение неотрицательно, 27+6x ≥ 0, вроде бы и всё. Дальше возводим обе части уравнения в квадрат.
НО (!) здесь в правой части стоит не просто число, а переменная, поэтому правая часть может быть как положительной, так и отрицательной. Квадратный корень же никогда не равен отрицательному числу. Поэтому, прежде, чем возводить в квадат, нужно заметить, что в случае, если правая часть уравнения меньше нуля, уравнение решений не имеет. (при x<0 в нашем случае) И только в случае неотрицательной правой части (x ≥ 0) имеем право возводить обе части в квадрат и решать дальше.
Получив ответ, его нужно будет проверить на условие x ≥ 0.

27 + 6x = x²
(Здесь можно заметить, что так как x² ≥ 0, то и 27+6x ≥ 0 тоже, так как равно x². А значит, ОДЗ 27+6x ≥ 0 можно будет и не проверять.)

x² − 6x − 27 = 0;
x₁ = −3;   x₂ = 9

Условию x ≥ 0 удовлетворяет только x = 9.
(При x=−3 получили бы √9=−3, что неверно)

Ответ: 9

---

Задача 12565
Найдите корень уравнения

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение:
ОДЗ:   −56−15x ≥0, по аналогии с предыдущей задачей, ОДЗ можно будет не проверять.

Если правая часть отрицательна (−x < 0), то квадратный корень равен отрицательному числу, и уравнение решений не имеет.
Если правая часть неотрицательна (−x ≥ 0), то возведем обе части уравнения в квадрат:

−56−15x = x²
x² + 15x + 56 = 0
По теореме Виета   x₁ = −7   и   x₂ = −8

Условию −x ≥0 удовлетворяют оба корня ( −(−8)=8 > 0 ), в ответ запишем меньший из них.
Ответ: -8

---

Смотреть полный список задач этого прототипа в открытом банке заданий по математике.