Задача 3401 Найдите наибольшее значение функции на отрезке
Решение: Сначала определим, в какой точке данного отрезка функция принимает наибольшее значение.
Ищем производную функции и затем решаем уравнение y ' = 0:
Мы нашли стационарную точку на заданном отрезке. Она может оказаться как точкой максимума, так и точкой минимума. Чтобы определить это, нужно посмотреть знак производной слева и справа от этой точки (знаки будут разными).
Смотрим на выражение для производной (*). Возьмем точку отрезка [0; π/2], лежащую левее нашей точки x=π/3. Например, подойдет точка 0. Подставим x=0 в выражение (*): Получили y ' = 6√3. Больше нуля. Значит, слева от точки x=π/3 производная на заданном отрезке положительна. Тогда справа она будет отрицательна (можно проверить, взяв, например, точку x=π/2).
Положительной производной соответствует возрастание функции, отрицательной — убвывание.
Слева от точки x=π/3 функция возрастает, справа убывает. Видно, что в этом случае точка x=π/3 является точкой максимума. И, значит, наибольшего на отрезке значения функция достигает в этой точке. Ответ: 12
на отрезке 
на отрезке 
на отрезке 
