Задача 285279 В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке N. Объем пирамиды равен 78 , NS=18. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение:
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Пирамида правильная, значит, в основании лежит правильный треугольник. Медианы являются одновременно высотами и биссектрисами, и N — центр треугольника. NS — высота пирамиды.
Подставим данные в формулу объема пирамиды:
78 = 6 · SABC
SABC = 78 : 6 = 13 Ответ: 13
