Задача 284801 В правильной треугольной пирамиде SABC N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB=6, а площадь боковой поверхности равна 54 . Найдите длину отрезка SN.
Решение:
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Пирамида правильная, значит, все боковые ребра равны, SC=SB и треугольник SCB — равнобедренный. Тогда SN — не только медиана, но и высота треугольника SCB. То есть, SN — апофема (высота боковой грани).
Пирамида правильная, значит, в основании лежит равносторонний треугольник. Все стороны равны 6, периметр треугольника ABC равен 6 · 3 = 18.
В правильной треугольной пирамиде SABC N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB=1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN.
2
284801
В правильной треугольной пирамиде SABC N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB=6, а площадь боковой поверхности равна 54 . Найдите длину отрезка SN.
6
284835
В правильной треугольной пирамиде SABC L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB=7, а площадь боковой поверхности равна 84 . Найдите длину отрезка SL.
8
284909
В правильной треугольной пирамиде SABC P — середина ребра AB, S — вершина. Известно, что BC=5, а площадь боковой поверхности равна 30 . Найдите длину отрезка SP.
