Задача 272555 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 41. Найдите расстояние между точками E и C1.
Решение:
Призма по условию правильная, значит, в основании лежит правильный шестиугольник, а боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.
Важное свойство правильного шестиугольника, которые мы сейчас докажем, заключается в том, что на рисунке . Док-во:
В правильном шестиугольнике все углы равны 120°.
(В правильном n-угольнике сумма всех углов равна 180°(n−2). Каждый угол получается равен 180°(n−2)/n. В случае шестиугольника: 180·(6−2)=720°. Один угол 720°:6=120°)
Также в правильном шестиугольнике все стороны равны, поэтому треугольник EDC — равнобедренный, и угол DEC равен углу DCE. Так как сумма углов треугольника 180°, а угол D равен 120°, то эти углы получаются равными по (180°−120°):2=60°:2=30°.
Утверждение доказано.
Из треугольника EDC по теореме косинусов найдем CE:
CE = 41√3
Теперь найдем EC1 из треугольника ECC1 по теореме Пифагора:
EC1 = 41·2 = 82
.
все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и E1.