Задача -245361 Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1=3. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Решение основано на том, что треугольник BAD1 — прямоугольный. Это следует из того, что по теореме о трех перпендикулярах :
(Теорема о трех перпендикулярах:
Если прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции на эту плоскость, то она перпендикулярна и самой наклонной.)
AB — прямая в плоскости нижней грани. AD1 — наклонная к плоскости нижней грани, AD — ее проекция. , так как ABCD прямоугольник. Значит, и по теореме.
Далее, рассмотрим прямоугольный треугольник BAD1. AB = 5 по условию.
AD1 = = 5 по теореме Пифагора из треугольника ADD1. (DD1=AA1)
Получили, что AD1 = AB и, значит, треугольник BAD1 — прямоугольный и равнобедренный. А значит его углы при основании — и угол ABD1 в частности — равны по 90° : 2 = 45°.
(Так как: 1) Углы при основании равнобедренного треугольника равны. 2) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.)