Задача -27959 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м — начальная высота столба воды, — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?
Решение: Подставим числовые данные в выражение для H(t):
Сосуд представляет собой ровный цилиндр. Поэтому "останется четверть первоначального объема" означает то же, что "высота стобла воды уменьшится в четыре раза". То есть нужно найти момент времени t, когда H(t) станет равным Ho/4=20/4=5 (м). Составим уравнение:
Домножим обе части уравнения на 500:
Выражение, данное в условии для H(t), представляет собой квадратичную функцию. График — парабола с ветвями, направленными вверх, сперва убывает, затем возрастает. Учитывая, что в условии H(t) описывает убывание воды, во внимание нужно брать лишь те значения t, при которых H(t) убывает. (Иначе, дойдя до нулевого уровня, вода снова начала бы заполнять бак, причем до бесконечности.)
Так как сперва H(t) убывает, а уже потом начинает возрастать, то из двух найденных значений t убыванию соответствует меньшее.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м — начальная высота столба воды, — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?
50
28083
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м — начальная высота столба воды, — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?
, где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, 
м — начальная высота столба воды, 
— отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды? 
, где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, 
м — начальная высота столба воды, 
— отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте 
м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды? 