Задача -27183 Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Решение: Призма и куб имеют общую высоту
hпр=hкуба=h
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.
Vпр=SECF · h
Объем куба равен его стороне в кубе. Он может быть представлен и как произведение площади основания на высоту.
Vкуба=SABCD · h
Выразим площадь треугольника ECF через площадь квадрата ABCD.
Треугольники ECF и BCD подобны с коэффициентом подобия . (Так как , и угол С – общий. )
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. A SBCD равна половине SABCD. Получим
Теперь мы можем выразить объем призмы через объем куба. Ответ: 1,5
Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
1,5
76855
Объем куба равен 56. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
. (Так как 
, 
и угол С – общий. )
