Задача -25641 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Решение: 1 способ:
Считаем площади всех граней многогранника и затем находим их сумму:
Две "боковые" грани: 4·6 + 4·6 = 48
"Задняя": 4·4 = 16
Верхняя и нижняя: (6·4 – 2·1) + (6·4 – 2·1) = 22 + 22 = 44 (прямоугольник со сторонами 6 и 4 минус прямоугольник со сторонами 2 и 1)
Которые "смотрят на нас" грани, их три: два прямоугольника со сторонами 4 и 1 по бокам и прямоугольник со сторонами 4 и 2 внутри:
4·1 + 4·1 + 4·2 = 16
Две узкие боковые стенки внутри многогранника: 4·1 + 4·1 = 8
ИТОГО: 48 + 16 + 44 + 16 + 8 = 132
2 способ:
Три "передние" грани, обращенные к нам, вместе составили бы "переднюю" грань параллелепипеда со сторонами 4, 4, 6.
Посчитаем площадь такого параллелепипеда, затем добавим недостающее и отнимем лишнее.
Sпар = 2·(6·4 + 6·4 + 4·4) = 128
В многограннике, в отличие от параллелепипеда, есть внутренние боковые стенки. Значит, их надо будет прибавить (2·4·1 = 8)
Но в многограннике, по сравнению с параллелепипедом, из верхней и нижней грани вырезаны прямоугольники со сторонами 2 и 1. Значит, их надо будет отнять (2·2·1 = 4)
ИТОГО: 128 + 8 – 4 = 132
